統計例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.2 \\ 4 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \\ 17 & 0.2 \\ 21 & 0.1 \end{array}$

Step 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.2$ は $0$ と $1$ を含めた間

$0.1$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.1$ は $0$ と $1$ を含めた間

$0.2$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.2$ は $0$ と $1$ を含めた間

$0.1$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.1$ は $0$ と $1$ を含めた間

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

$0.2$ と $0.2$ をたし算します。

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

$0.4$ と $0.1$ をたし算します。

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

$0.5$ と $0.2$ をたし算します。

$0.7 + 0.2 + 0.1$

$0.7$ と $0.2$ をたし算します。

$0.9 + 0.1$

$0.9$ と $0.1$ をたし算します。

$1$

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Step 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$Expectation = 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Step 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ に $0.2$ をかけます。

$Expectation = 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

$4$ に $0.2$ をかけます。

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

$9$ に $0.1$ をかけます。

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

$12$ に $0.2$ をかけます。

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

$17$ に $0.2$ をかけます。

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 21 \cdot 0.1$

$21$ に $0.1$ をかけます。

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0.4$ と $0.8$ をたし算します。

$Expectation = 1.2 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

$1.2$ と $0.9$ をたし算します。

$Expectation = 2.1 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

$2.1$ と $2.4$ をたし算します。

$Expectation = 4.5 + 3.4 + 2.1$

$4.5$ と $3.4$ をたし算します。

$Expectation = 7.9 + 2.1$

$7.9$ と $2.1$ をたし算します。

$Expectation = 10$

統計 例

統計例