統計例

$\begin{array}{c} 階級 & 度数 \\ 360 - 369 & 2 \\ 370 - 379 & 3 \\ 380 - 389 & 5 \\ 390 - 399 & 7 \\ 400 - 409 & 5 \\ 410 - 419 & 4 \\ 420 - 429 & 4 \\ 430 - 439 & 1 \end{array}$

Step 1

各階級の中点 $M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 \end{array}$

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、 $2$ で割ったものです。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 & \frac{360 + 369}{2} \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 & \frac{370 + 379}{2} \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 & \frac{380 + 389}{2} \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 & \frac{390 + 399}{2} \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 & \frac{400 + 409}{2} \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 & \frac{410 + 419}{2} \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 & \frac{420 + 429}{2} \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 & \frac{430 + 439}{2} \end{array}$

すべての中点の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 & 434.5 \end{array}$

元の表に中点の列を追加します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 \end{array}$

Step 2

各グループの中点 $M^{2}$ の2乗を計算します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & {364.5}^{2} \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & {374.5}^{2} \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & {384.5}^{2} \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & {394.5}^{2} \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & {404.5}^{2} \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & {414.5}^{2} \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & {424.5}^{2} \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & {434.5}^{2} \end{array}$

Step 3

$M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 \end{array}$

Step 4

各中点の2乗にその度数 $f$ を掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 & 2 \cdot 132860.25 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 & 3 \cdot 140250.25 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 & 5 \cdot 147840.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 & 7 \cdot 155630.25 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 & 5 \cdot 163620.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 & 4 \cdot 171810.25 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 & 4 \cdot 180200.25 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 & 1 \cdot 188790.25 \end{array}$

Step 5

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 & 265720.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 & 420750.75 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 & 739201.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 & 1089411.75 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 & 818101.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 & 687241 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 & 720801 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 & 188790.25 \end{array}$

Step 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は $n = 2, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 1 = 31$ です。

$\sum_{}^{} f = n = 31$

Step 7

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、 $265720.5 + 420750.75 + 739201.25 + 1089411.75 + 818101.25 + 687241 + 720801 + 188790.25 = 4930017.75$ です。

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 4930017.75$

Step 8

平均値 $μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各階級の中点 $M$ を求めます。

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 2 \cdot 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 3 \cdot 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 5 \cdot 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 7 \cdot 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 5 \cdot 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 4 \cdot 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 4 \cdot 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 1 \cdot 434.5 \end{array}$

$f \cdot M$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 729 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 1123.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 1922.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 2761.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 2022.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 1658 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 1698 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 434.5 \end{array}$

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

$729 + 1123.5 + 1922.5 + 2761.5 + 2022.5 + 1658 + 1698 + 434.5 = 12349.5$

回数の列の値を加えます。

$n = 2 + 3 + 5 + 7 + 5 + 4 + 4 + 1 = 31$

平均（mu）は $f \cdot M$ の和を $n$ で割ったもので、頻度の和です。

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

$μ = \frac{12349.5}{31}$

$μ = \frac{12349.5}{31}$ の右辺を簡約します。

$398.37096774$

Step 9

標準偏差の方程式は $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

計算した値を $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

$S^{2} = \frac{4930017.75 - 31 {(398.37096774)}^{2}}{31 - 1}$

Step 11

$S^{2} = \frac{4930017.75 - 31 {(398.37096774)}^{2}}{31 - 1}$ の右辺を簡約し、変数 $S^{2} = 344.51612903$ を得ます。

$344.51612903$

統計 例

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