統計例

$\begin{array}{c} 階級 & 度数 \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

Step 1

各階級の中点 $M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、 $2$ で割ったものです。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

すべての中点の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

元の表に中点の列を追加します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

Step 2

各グループの中点 $M^{2}$ の2乗を計算します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

Step 3

$M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

Step 4

各中点の2乗にその度数 $f$ を掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

Step 5

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

Step 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は $n = 1, 3, 9 = 13$ です。

$\sum_{}^{} f = n = 13$

Step 7

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、 $36 + 675 + 5184 = 5895$ です。

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

Step 8

平均値 $μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

各階級の中点 $M$ を求めます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

$f \cdot M$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

$6 + 45 + 216 = 267$

回数の列の値を加えます。

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

平均（mu）は $f \cdot M$ の和を $n$ で割ったもので、頻度の和です。

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

$μ = \frac{267}{13}$

$μ = \frac{267}{13}$ の右辺を簡約します。

$20.53846153$

Step 9

標準偏差の方程式は $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

計算した値を $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

Step 11

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ の右辺を簡約し、変数 $S^{2} = 34.26923076$ を得ます。

$34.26923076$

統計 例

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