微分積分学準備例

$h (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x - 5}$

ステップ 1

$\sqrt{2 x - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x - 3 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$2 x \geq 3$

ステップ 2.2

$2 x \geq 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x \geq 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{2}$

$x \geq \frac{3}{2}$

$x \geq \frac{3}{2}$

$x \geq \frac{3}{2}$

$x \geq \frac{3}{2}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x - 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 5 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{3}{2}, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 5}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$