微分積分学準備例

$\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{3}}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $F$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $x^{2} {(x - 2)}^{3}$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2} {(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.5

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) ({(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.6

${(x - 2)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) {(x - 2)}^{3}}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.6.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.7.1.2

$A ({(x - 2)}^{3})$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = A ({(x - 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.2

二項定理を利用します。

$x - 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.3.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.3.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.4

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} + A (- 6 x^{2}) + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.5.3

$- 8$ を $A$ の左に移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.6

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

$x$ を $B (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ で因数分解します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.7.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.6.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 1.7.6.2.4

式を書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{B (x {(x - 2)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.6.2.5

$B (x {(x - 2)}^{3})$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x {(x - 2)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.7

二項定理を利用します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.8.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.8.3

$4$ に $3$ をかけます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.8.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.9

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.7.10.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.10.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.10.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.10.4

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 (x^{2} x) + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.11.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.7.11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.11.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.11.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.2.1

$x$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.11.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.12

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} + B (- 6 x^{3}) + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.13.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.13.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.13.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.14

${(x - 2)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

共通因数を約分します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{C (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.14.2

$(C) (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.15

${(x - 2)}^{3}$ と ${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.15.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ で因数分解します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.15.2.1

$1$ を掛けます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.15.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 1.7.15.2.3

式を書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 2))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.15.2.4

$D (x^{2} (x - 2))$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 2)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.16

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.17

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.17.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.17.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.17.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.17.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.18

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} - 2 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.19

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- 2 x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.20

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

ステップ 1.7.21

${(x - 2)}^{3}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.21.1

$x - 2$ を $(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ で因数分解します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{x - 2}$

ステップ 1.7.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.21.2.1

$1$ を掛けます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

ステップ 1.7.21.2.2

共通因数を約分します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

ステップ 1.7.21.2.3

式を書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 2)}^{2})}{1}$

ステップ 1.7.21.2.4

$F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ を $1$ で割ります。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$

ステップ 1.7.22

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} ((x - 2) (x - 2)))$

ステップ 1.7.23

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.23.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)))$

ステップ 1.7.23.2

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))$

ステップ 1.7.23.3

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

ステップ 1.7.24

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.24.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.24.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

ステップ 1.7.24.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))$

ステップ 1.7.24.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))$

ステップ 1.7.24.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 4 x + 4))$

ステップ 1.7.25

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

ステップ 1.7.26

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.26.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.26.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

ステップ 1.7.26.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

ステップ 1.7.26.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4)$

ステップ 1.7.26.3

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + 4 \cdot x^{2})$

ステップ 1.7.27

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.27.1

$x$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

ステップ 1.7.27.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.27.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

ステップ 1.7.27.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2})$

ステップ 1.7.27.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2})$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

ステップ 1.7.28

分配則を当てはめます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} + F (- 4 x^{3}) + F (4 x^{2})$

ステップ 1.7.29

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.29.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + F (4 x^{2})$

ステップ 1.7.29.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$A$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.2

$A$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.3

$B$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.4

$B$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.5

$B$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.6

$B$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.7

$F$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.8

$F$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 F x^{2}$

ステップ 1.8.9

$F$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F$

ステップ 1.8.10

$- 8 A$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 A$

ステップ 1.8.11

$- 8 x B$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.12

$12 x A$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.13

$- 2 D x^{2}$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.14

$C x^{2}$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.15

$12 x^{2} B$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.16

$- 6 x^{2} A$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.17

$D x^{3}$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.18

$- 6 x^{3} B$ を移動させます。

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 1.8.19

$A x^{3}$ を移動させます。

$x - 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{4}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B + F$

ステップ 2.2

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

ステップ 2.3

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

ステップ 2.4

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 2.5

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 1 = - 8 A$

ステップ 2.6

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1 = - 8 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $- 8 A = - 1$ として書き換えます。

$- 8 A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.1.2

$- 8 A = - 1$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 8 A = - 1$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = A - 6 B + D - 4 F$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8}$ で置き換えます。

$0 = (\frac{1}{8}) - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

括弧を削除します。

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.3

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8}$ で置き換えます。

$0 = - 6 (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$0 = 2 (- 3) (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.4.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.4.1.1.3

共通因数を約分します。

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.4.1.1.4

式を書き換えます。

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$0 = \frac{- 3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.4.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

ステップ 3.2.5

$1 = 12 A - 8 B$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{8}$ で置き換えます。

$1 = 12 (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$1 = 4 (3) (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.2.6.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.2.6.1.1.3

共通因数を約分します。

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.2.6.1.1.4

式を書き換えます。

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.2.6.1.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $\frac{3}{2} - 8 B = 1$ として書き換えます。

$\frac{3}{2} - 8 B = 1$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $\frac{3}{2}$ を引きます。

$- 8 B = 1 - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- 8 B = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$- 8 B = \frac{2 - 3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.2.4

$2$ から $3$ を引きます。

$- 8 B = \frac{- 1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3

$- 8 B = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 8 B = - \frac{1}{2}$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$B = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$B = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{8})$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.3.3

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$B = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.3.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$B = \frac{1}{2 \cdot 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.3.3.3.3.4

$2$ に $8$ をかけます。

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$ の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{16}$ で置き換えます。

$0 = - \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$0 = - \frac{3}{4} + 4 (3) (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2.1.1.1.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- \frac{3}{4}$ と $\frac{3}{4}$ をたし算します。

$0 = 0 + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$0$ と $C$ をたし算します。

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.3

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$ の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{16}$ で置き換えます。

$0 = \frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$\frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$0 = \frac{1}{8} + 2 (- 3) (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.1.1.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$- 3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$0 = \frac{1}{8} + \frac{- 3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$0 = D - 4 F + \frac{1 - 3}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.1

$- 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$0 = D - 4 F + \frac{2 (- 1)}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.4.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

ステップ 3.4.5

$0 = B + F$ の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{16}$ で置き換えます。

$0 = (\frac{1}{16}) + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

括弧を削除します。

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.5

$0 = \frac{1}{16} + F$ の $F$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $\frac{1}{16} + F = 0$ として書き換えます。

$\frac{1}{16} + F = 0$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $\frac{1}{16}$ を引きます。

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6

各方程式の $F$ のすべての発生を $- \frac{1}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$ の $F$ のすべての発生を $- \frac{1}{16}$ で置き換えます。

$0 = D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = D - 4 (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$0 = D + 4 (- 1) (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.1.3

$4$ を $16$ で因数分解します。

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 = D - 1 (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.3

$- 1 (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 = D + 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.1.3.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.2

$D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$0 = D + \frac{1 - 1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 = D + \frac{0}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.2.3

$0$ を $4$ で割ります。

$0 = D + 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2.1.2.4

$D$ と $0$ をたし算します。

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.3

$0 = C - 2 D + 4 F$ の $F$ のすべての発生を $- \frac{1}{16}$ で置き換えます。

$0 = C - 2 D + 4 (- \frac{1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1

$- \frac{1}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.4.1.1.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 (4)})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.4.1.1.3

共通因数を約分します。

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 \cdot 4})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.4.1.1.4

式を書き換えます。

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.7

方程式を $D = 0$ として書き換えます。

$D = 0$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.8

各方程式の $D$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$ の $D$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$0 = C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 = C + 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.8.2.1.2

$C$ と $0$ をたし算します。

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.9

$0 = C - \frac{1}{4}$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

方程式を $C - \frac{1}{4} = 0$ として書き換えます。

$C - \frac{1}{4} = 0$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.10

連立方程式を解きます。

$C = \frac{1}{4} D = 0 F = - \frac{1}{16} B = \frac{1}{16} A = \frac{1}{8}$

ステップ 3.11

すべての解をまとめます。

$C = \frac{1}{4}, D = 0, F = - \frac{1}{16}, B = \frac{1}{16}, A = \frac{1}{8}$

ステップ 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{x^{2}} + \frac{\frac{1}{16}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{0}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{16}}{x - 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例