微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{3} x + 2}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{1}{3} x + 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{1}{3} x + 2 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + 2 \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{x}{3} \geq - 2$

ステップ 2.3

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 2 \cdot 3$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 2 \cdot 3$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq - 2 \cdot 3$

$x \geq - 2 \cdot 3$

$x \geq - 2 \cdot 3$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x \geq - 6$

$x \geq - 6$

$x \geq - 6$

$x \geq - 6$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 6, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 6}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$