微分積分学準備例

$F (x) = 3 x^{3}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$F (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $F (- x)$ を求めます。

$F (- x) = 3 {(- x)}^{3}$

ステップ 1.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$F (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

ステップ 1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$F (- x) = 3 (- x^{3})$

ステップ 1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$F (- x) = - 3 x^{3}$

$F (- x) = - 3 x^{3}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- 3 x^{3}$ $\neq$ $3 x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 3 x^{3}$

ステップ 3.2

$- 3 x^{3} = - 3 x^{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$