微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

ステップ 1.2

式 $y = \sqrt{2 x}$ を $f (8)$ と $f (2)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

ステップ 2.1.8

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{8 - (2)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{8 - 2}$

ステップ 2.2.2

$8$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{6}$

ステップ 2.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{6}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例