微分積分学準備例

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 1

$\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.3

${(x - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.4

最終解は $(x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 3$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 2, 3}$

ステップ 4

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