微分積分学準備例

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 16}{5 x^{2} + 15 x + 10}$

ステップ 1

式 $\frac{4 x^{2} - 16}{5 x^{2} + 15 x + 10}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 2, x = - 1$

ステップ 2

$\frac{4 x^{2} - 16}{5 x^{2} + 15 x + 10}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $- 1$ 、 $\frac{4 x^{2} - 16}{5 x^{2} + 15 x + 10}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $- 1$ としているので、 $x = - 1$ は垂直漸近線です。

$x = - 1$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 2$

ステップ 5

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = 4$ と $b = 5$ です。

$y = \frac{4}{5}$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 1$

水平漸近線： $y = \frac{4}{5}$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例