微分積分学準備例

$f (x) = - 3 x^{2} - x$ from $x_{1} = 5$ to $x_{2} = 6$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

ステップ 1.2

式 $y = - 3 x^{2} - x$ を $f (6)$ と $f (5)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(- 3 {(6)}^{2} - (6)) - (- 3 {(5)}^{2} - (5))}{(6) - (5)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 3 \cdot 36 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ に $36$ をかけます。

$\frac{- 108 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 25 - (5))}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.4.2

$- 3$ に $25$ をかけます。

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - (5))}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.4.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - 5)}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.5

$- 75$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 108 - 6 - - 80}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $- 80$ をかけます。

$\frac{- 108 - 6 + 80}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.7

$- 108$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 114 + 80}{6 - (5)}$

ステップ 2.1.8

$- 114$ と $80$ をたし算します。

$\frac{- 34}{6 - (5)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 34}{6 - 5}$

ステップ 2.2.2

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 34}{1}$

ステップ 2.3

$- 34$ を $1$ で割ります。

$- 34$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例