微分積分学準備例

$F (x) = \frac{x - 2}{x^{3} + x}$

ステップ 1

$\frac{x - 2}{x^{3} + x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} + x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x^{2} + x = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 1) = 0$

$x (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.4.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

ステップ 2.5

最終解は $x (x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, i, - i$

$x = 0, i, - i$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$