微分積分学準備例

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 1

式 $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.6

指数に極限を移動させます。

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

ステップ 3.1.8

$0.5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

ステップ 3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

ステップ 3.3

答えを簡約します。

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ステップ 3.3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 0.5$ に $0$ をかけます。

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

ステップ 3.3.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$8 \frac{1}{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 (\frac{1}{2})$

ステップ 3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$4$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 4$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = 4$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例