微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.3.2

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 0$

ステップ 1.3.3

$3 x^{2} + 6 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 6 x + 1$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} + 6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 6 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.3.3

$6$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + 6 + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 x + 6 + 0$

ステップ 2.4.2

$6 x + 6$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 x + 6$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4.1.3.2

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 0$

ステップ 4.1.3.3

$3 x^{2} + 6 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x + 1$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} + 6 x + 1$ です。

$3 x^{2} + 6 x + 1$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = 3$ 、 $b = 6$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.3

$36$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 5.4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.3

$36$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.5.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.5.6

$- 1$ を $\sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})}{3}$

ステップ 5.5.7

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{6})}{3}$

ステップ 5.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.3

$36$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 5.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.6.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.6.6

$- 1$ を $- \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{6})}{3}$

ステップ 5.6.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{6})}{3}$

ステップ 5.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

ステップ 8

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) + 6$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1.1

$- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

ステップ 9.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

ステップ 9.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

ステップ 9.1.1.4

式を書き換えます。

$2 (- (3 - \sqrt{6})) + 6$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (3 - \sqrt{6}) + 6$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6}) + 6$

ステップ 9.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 6 - 2 (- \sqrt{6}) + 6$

ステップ 9.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 + 2 \sqrt{6} + 6$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$0 + 2 \sqrt{6}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $2 \sqrt{6}$ をたし算します。

$2 \sqrt{6}$

ステップ 10

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ は極小値です

ステップ 11

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

括弧を削除します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 11.2.2.1

${(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2.2

$\frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2.4

$3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2.5

$\frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2.6

$\frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 11.2.2.7

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1}$

ステップ 11.2.2.8

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.2.2.9

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.2.4.1.1

積の法則を $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.1.2

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.4.1

$- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.4.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.4.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.4.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.5

二項定理を利用します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.6.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.6.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.6.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

ステップ 11.2.4.6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.4

$- 1$ に $27$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.6

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.8

${\sqrt{6}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.9

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.6.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.6.9.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.9.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.9.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.10

$9$ に $6$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.11

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.13

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{6^{3}})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.14

$6$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{216})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.15

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.6.15.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{36 (6)})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.15.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{6^{2} \cdot 6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.16

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - (6 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.6.17

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.7

$27$ と $54$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 - 27 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.8

$- 27 \sqrt{6}$ から $6 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 - 33 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.9

$81 - 33 \sqrt{6}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.9.1

$3$ を $- (81 - 33 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.9.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{3 (3)} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{3 \cdot 3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.9.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6})}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.11.1

積の法則を $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.11.2

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.13

$\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.14

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.15

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.15.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.15.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.15.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.16.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.16.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + {(3 - \sqrt{6})}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.17

${(3 - \sqrt{6})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + (3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.18

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.18.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (3 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.18.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.18.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.19.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.4

$- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.19.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.4.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.4.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.19.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.19.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.1.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.2

$9$ と $6$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.19.3

$- 3 \sqrt{6}$ から $3 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.20

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.21

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.22

$- - \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.22.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + 1 \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.22.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4.23

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.5

$15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$15$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6}) + 15 \cdot 3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.6.2.2

$15$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (- 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.7.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - (- 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.7.3

$- 11$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 + 11 \sqrt{6} + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.7.4

$- 27$ と $45$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.8

$- 6 \sqrt{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.9.1

$- 6 \sqrt{6}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.9.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.10.1

$3$ に $- 6$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6} - 18 \sqrt{6}}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.10.2

$11 \sqrt{6}$ から $18 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.11

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.12

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.13.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6} - 3 \cdot 3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.13.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6} - 9}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.13.3

$18$ から $9$ を引きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 11.2.14

$\sqrt{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 12}{3}$

ステップ 11.2.15

$\sqrt{6}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

ステップ 11.2.16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.16.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

ステップ 11.2.16.2

$\sqrt{6} \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

ステップ 11.2.17

$- 7 \sqrt{6}$ と $3 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

ステップ 11.2.18

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

ステップ 11.2.19

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.19.1

$- 12$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}}{3}$

ステップ 11.2.19.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6} - 12 \cdot 3}{3}}{3}$

ステップ 11.2.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.20.1

$- 12$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6} - 36}{3}}{3}$

ステップ 11.2.20.2

$9$ から $36$ を引きます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

ステップ 11.2.21

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.21.1

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

ステップ 11.2.21.2

$- 1$ を $- 4 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

ステップ 11.2.21.3

$- 1$ を $- 1 (27) - (4 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (27 + 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

ステップ 11.2.21.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

ステップ 11.2.22

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 11.2.23

$- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.23.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

ステップ 11.2.23.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 11.2.24

最終的な答えは $- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$ です。

$y = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 12

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) + 6$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

ステップ 13.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

ステップ 13.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

ステップ 13.1.1.4

式を書き換えます。

$2 (- (3 + \sqrt{6})) + 6$

ステップ 13.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (3 + \sqrt{6}) + 6$

ステップ 13.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{6} + 6$

ステップ 13.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 6 - 2 \sqrt{6} + 6$

ステップ 13.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$0 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 13.2.2

$0$ から $2 \sqrt{6}$ を引きます。

$- 2 \sqrt{6}$

ステップ 14

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

括弧を削除します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

${(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2.2

$\frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2.3

$\frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2.4

$3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2.5

$\frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2.6

$\frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

ステップ 15.2.2.7

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1}$

ステップ 15.2.2.8

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 15.2.2.9

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1.1

積の法則を $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.1.2

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.4.1

$- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.4.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.4.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.4.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.5

二項定理を利用します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.6.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.6.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.6.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

ステップ 15.2.4.6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.6

$9$ に $6$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.7

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{6^{3}})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.8

$6$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{216})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.9

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.6.9.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{36 (6)})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.9.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{6^{2} \cdot 6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.6.10

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.7

$27$ と $54$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 + 27 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.8

$27 \sqrt{6}$ と $6 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 + 33 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.9

$81 + 33 \sqrt{6}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.9.1

$3$ を $- (81 + 33 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.9.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{3 (3)} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{3 \cdot 3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.9.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6})}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.11.1

積の法則を $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.11.2

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.13

$\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.14

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.15

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.15.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.15.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.15.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.16.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.16.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + {(3 + \sqrt{6})}^{2} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.17

${(3 + \sqrt{6})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + (3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.18

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.18.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (3 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.18.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.18.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.19.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.1.2

$3$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.1.4

$6$ に $6$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{36} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.1.5

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + 6 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.2

$9$ と $6$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.19.3

$3 \sqrt{6}$ と $3 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.20

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.21

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.4.22

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.5

$15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

$15$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6}) + 15 \cdot 3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.6.2.2

$15$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.7.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - (11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.7.3

$11$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - 11 \sqrt{6} + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.7.4

$- 27$ と $45$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.8

$6 \sqrt{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + 6 \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.9.1

$6 \sqrt{6}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.9.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1

$3$ に $6$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6} + 18 \sqrt{6}}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.10.2

$- 11 \sqrt{6}$ と $18 \sqrt{6}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.11

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.12

$- 3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.13.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6} - 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.13.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6} - 9}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.13.3

$18$ から $9$ を引きます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

ステップ 15.2.14

$- \sqrt{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 12}{3}$

ステップ 15.2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1

$- \sqrt{6}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

ステップ 15.2.15.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

ステップ 15.2.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.16.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

ステップ 15.2.16.2

$7 \sqrt{6}$ から $3 \sqrt{6}$ を引きます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

ステップ 15.2.17

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

ステップ 15.2.18

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.18.1

$- 12$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}}{3}$

ステップ 15.2.18.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6} - 12 \cdot 3}{3}}{3}$

ステップ 15.2.19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.19.1

$- 12$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6} - 36}{3}}{3}$

ステップ 15.2.19.2

$9$ から $36$ を引きます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

ステップ 15.2.20

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.20.1

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

ステップ 15.2.20.2

$- 1$ を $4 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (- 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

ステップ 15.2.20.3

$- 1$ を $- 1 (27) - (- 4 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (27 - 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

ステップ 15.2.20.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

ステップ 15.2.21

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 15.2.22

$- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 15.2.22.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

ステップ 15.2.22.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 15.2.23

最終的な答えは $- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$ です。

$y = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 16

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ の極値です。

$(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9})$ は極小値です

$(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分学準備 例

微分積分学準備例