微分積分学準備例

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

ステップ 1

式 $a \sin (b t - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $20$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{12 π}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ は約 $7.53982236$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{5}{12 π}$

ステップ 3.1.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

$2 π$ を $12 π$ で因数分解します。

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

ステップ 3.2

$120$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{12 π}{5}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ は約 $7.53982236$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{5}{12 π}$

ステップ 3.2.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.1

$2 π$ を $12 π$ で因数分解します。

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

ステップ 3.2.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

ステップ 3.2.5.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $0 (\frac{5}{12 π})$

ステップ 4.4

$0$ に $\frac{5}{12 π}$ をかけます。

位相シフト： $0$

位相シフト： $0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $20$

周期： $\frac{5}{6}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $120$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$