微分積分学準備例

$y = \cot (2 x) - 1$

ステップ 1

$\cot (2 x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$2 x = π n$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x = π n$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{2}$

$x = \frac{π n}{2}$

$x = \frac{π n}{2}$

$x = \frac{π n}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$