微分積分学準備例

$y = \tan (\frac{1}{2} θ)$

ステップ 1

$\tan (\frac{1}{2} θ)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{1}{2} θ = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$θ$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} θ) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} θ)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $θ$ をまとめます。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 (\frac{π}{2} + π n)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$θ = π + 2 (π n)$

$θ = π + 2 π n$

$θ = π + 2 π n$

$θ = π + 2 π n$

$θ = π + 2 π n$

ステップ 2.3

$π$ と $2 π n$ を並べ替えます。

$θ = 2 π n + π$

$θ = 2 π n + π$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $θ$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${θ | θ \neq 2 π n + π}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${θ | θ \neq 2 π n + π}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$