微分積分学準備例

$\frac{9 m - 1}{8 m + 2} - \frac{5}{7 m^{2}}$

ステップ 1

$2$ を $8 m + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $8 m$ で因数分解します。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m) + 2} - \frac{5}{7 m^{2}}$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m) + 2 (1)} - \frac{5}{7 m^{2}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (4 m) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} - \frac{5}{7 m^{2}}$

ステップ 2

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 m^{2}}{7 m^{2}}$ を掛けます。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} \cdot \frac{7 m^{2}}{7 m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}}$

ステップ 3

$- \frac{5}{7 m^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$ を掛けます。

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)} \cdot \frac{7 m^{2}}{7 m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14 (4 m + 1) m^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9 m - 1}{2 (4 m + 1)}$ に $\frac{7 m^{2}}{7 m^{2}}$ をかけます。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{2 (4 m + 1) (7 m^{2})} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

ステップ 4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5}{7 m^{2}} \cdot \frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{7 m^{2}}$ に $\frac{2 (4 m + 1)}{2 (4 m + 1)}$ をかけます。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{7 m^{2} (2 (4 m + 1))}$

ステップ 4.4

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 (4 m + 1) m^{2}} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 4.5

$14 (4 m + 1) m^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2})}{14 m^{2} (4 m + 1)} - \frac{5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(9 m - 1) (7 m^{2}) - 5 (2 (4 m + 1))}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(9 m \cdot 7 - 1 \cdot 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.2

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{(63 m - 1 \cdot 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{(63 m - 7) m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{63 m \cdot m^{2} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.5

指数を足して $m$ に $m^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{63 (m^{2} m) - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.5.2

$m^{2}$ に $m$ をかけます。

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ステップ 6.5.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{63 (m^{2} m^{1}) - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{63 m^{2 + 1} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 5 \cdot 2 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.6

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 10 (4 m + 1)}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 10 (4 m) - 10 \cdot 1}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.8

$4$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 40 m - 10 \cdot 1}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

ステップ 6.9

$- 10$ に $1$ をかけます。

$\frac{63 m^{3} - 7 m^{2} - 40 m - 10}{14 m^{2} (4 m + 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例