微分積分学準備例

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ で和が $b = 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$26$ を $26 x$ で因数分解します。

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 (x) + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.1.1.2

$26$ を $1$ プラス $25$ に書き換える

$\frac{6}{5 x^{2} + (1 + 25) x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6}{5 x^{2} + 1 x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{6}{5 x^{2} + x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{6}{(5 x^{2} + x) + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{6}{x (5 x + 1) + 5 (5 x + 1)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ に $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ をかけます。

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x - 4) - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.2

$6$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 x - 24 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - 24 - (5 x) - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.6

$6 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{x - 24 - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.7

$- 24$ から $1$ を引きます。

$\frac{x - 25}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例