微分積分学準備例

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

微分積分学準備 例