微分積分学準備例

$\frac{1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

ステップ 2

$- \frac{1}{\sec (x) - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ に $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ をかけます。

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sec (x) - 1}$ に $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ をかけます。

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)}$

ステップ 3.3

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sec (x) - 1 - (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 5.3

$\sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 5.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 5.5

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

微分積分学準備 例