微分積分学準備例

$r = 3 + 3 \cos (θ)$

ステップ 1

方程式を $3 + 3 \cos (θ) = r$ として書き換えます。

$3 + 3 \cos (θ) = r$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 \cos (θ) = r - 3$

ステップ 3

$3 \cos (θ) = r - 3$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 \cos (θ) = r - 3$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 3$ を $3$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{r}{3} - 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arccos (\frac{r}{3} - 1)$

ステップ 5

$r$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $θ$ が単独であり、もう一辺に $r$ だけを含む式が来るようにします。

$f (r) = \arccos (\frac{r}{3} - 1)$

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