微分積分学準備例

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 1600$

ステップ 1

各項を $1600$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{16 x^{2}}{1600} + \frac{25 y^{2}}{1600} = \frac{1600}{1600}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

ステップ 3

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 4

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

ステップ 7.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

ステップ 7.1.4

$100$ から $64$ を引きます。

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

ステップ 7.1.5

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

ステップ 7.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6}{10}$

ステップ 7.2

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{10}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{5}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例