微分積分学準備例

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

ステップ 1.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

ステップ 1.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

ステップ 1.3.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

ステップ 1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

ステップ 1.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

ステップ 3.2

$- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例