微分積分学準備例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 55 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

正弦の法則では曖昧な角の結果が出ます。これは、方程式を正しく解く $2$ 角が存在することを意味します。1番目の三角形について、1番目に可能な角の値を使用します。

1番目の三角形を解きます。

ステップ 2

正弦の法則は、三角形の辺と角の比例関係に基づくものです。この法則は、直角三角形ではない三角形の角について、三角形の各角は角の大きさと正弦値の比率が同じであることを述べています。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 3

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{14} = \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 4

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $14$ を掛けます。

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$14 \frac{\sin (55)}{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\sin (B) = 2 (7) \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (55)}{6}$

ステップ 4.2.2.1.2

$7$ と $\frac{\sin (55)}{6}$ をまとめます。

$\sin (B) = \frac{7 \sin (55)}{6}$

ステップ 4.2.2.1.3

$\sin (55)$ の値を求めます。

$\sin (B) = \frac{7 \cdot 0.81915204}{6}$

ステップ 4.2.2.1.4

$7$ に $0.81915204$ をかけます。

$\sin (B) = \frac{5.73406431}{6}$

ステップ 4.2.2.1.5

$5.73406431$ を $6$ で割ります。

$\sin (B) = 0.95567738$

ステップ 4.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (0.95567738)$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\arcsin (0.95567738)$ の値を求めます。

$B = 72.87748312$

ステップ 4.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 72.87748312$

ステップ 4.6

$180$ から $72.87748312$ を引きます。

$B = 107.12251687$

ステップ 4.7

方程式 $B = 72.87748312$ に対する解です。

$B = 72.87748312, 107.12251687$

ステップ 5

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$55 + C + 72.87748312 = 180$

ステップ 6

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$55$ と $72.87748312$ をたし算します。

$C + 127.87748312 = 180$

ステップ 6.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $127.87748312$ を引きます。

$C = 180 - 127.87748312$

ステップ 6.2.2

$180$ から $127.87748312$ を引きます。

$C = 52.12251687$

ステップ 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 8

既知数を正弦の法則に代入し $c$ を求めます。

$\frac{\sin (52.12251687)}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 9

$c$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\sin (52.12251687)$ の値を求めます。

$\frac{0.78932543}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 9.1.2

$\sin (55)$ の値を求めます。

$\frac{0.78932543}{c} = \frac{0.81915204}{12}$

ステップ 9.1.3

$0.81915204$ を $12$ で割ります。

$\frac{0.78932543}{c} = 0.06826267$

ステップ 9.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$c, 1$

ステップ 9.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$c$

ステップ 9.3

$\frac{0.78932543}{c} = 0.06826267$ の各項に $c$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\frac{0.78932543}{c} = 0.06826267$ の各項に $c$ を掛けます。

$\frac{0.78932543}{c} c = 0.06826267 c$

ステップ 9.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.78932543}{c} c = 0.06826267 c$

ステップ 9.3.2.1.2

式を書き換えます。

$0.78932543 = 0.06826267 c$

ステップ 9.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

方程式を $0.06826267 c = 0.78932543$ として書き換えます。

$0.06826267 c = 0.78932543$

ステップ 9.4.2

$0.06826267 c = 0.78932543$ の各項を $0.06826267$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$0.06826267 c = 0.78932543$ の各項を $0.06826267$ で割ります。

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.78932543}{0.06826267}$

ステップ 9.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1

$0.06826267$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.78932543}{0.06826267}$

ステップ 9.4.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{0.78932543}{0.06826267}$

ステップ 9.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.3.1

$0.78932543$ を $0.06826267$ で割ります。

$c = 11.56306118$

ステップ 10

2番目の三角形については、2番目に可能な角の値を利用します。

2番目の三角形を解きます。

ステップ 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 12

既知数を正弦の法則に代入し $B$ を求めます。

$\frac{\sin (B)}{14} = \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 13

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

方程式の両辺に $14$ を掛けます。

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 13.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 13.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (B) = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 13.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

$14 \frac{\sin (55)}{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\sin (B) = 2 (7) \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 13.2.2.1.1.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

ステップ 13.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

ステップ 13.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (55)}{6}$

ステップ 13.2.2.1.2

$7$ と $\frac{\sin (55)}{6}$ をまとめます。

$\sin (B) = \frac{7 \sin (55)}{6}$

ステップ 13.2.2.1.3

$\sin (55)$ の値を求めます。

$\sin (B) = \frac{7 \cdot 0.81915204}{6}$

ステップ 13.2.2.1.4

$7$ に $0.81915204$ をかけます。

$\sin (B) = \frac{5.73406431}{6}$

ステップ 13.2.2.1.5

$5.73406431$ を $6$ で割ります。

$\sin (B) = 0.95567738$

ステップ 13.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (0.95567738)$

ステップ 13.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$\arcsin (0.95567738)$ の値を求めます。

$B = 72.87748312$

ステップ 13.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 72.87748312$

ステップ 13.6

$180$ から $72.87748312$ を引きます。

$B = 107.12251687$

ステップ 13.7

方程式 $B = 72.87748312$ に対する解です。

$B = 72.87748312, 107.12251687$

ステップ 14

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$55 + C + 107.12251687 = 180$

ステップ 15

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$55$ と $107.12251687$ をたし算します。

$C + 162.12251687 = 180$

ステップ 15.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

方程式の両辺から $162.12251687$ を引きます。

$C = 180 - 162.12251687$

ステップ 15.2.2

$180$ から $162.12251687$ を引きます。

$C = 17.87748312$

ステップ 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 17

既知数を正弦の法則に代入し $c$ を求めます。

$\frac{\sin (17.87748312)}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 18

$c$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

$\sin (17.87748312)$ の値を求めます。

$\frac{0.30698262}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

ステップ 18.1.2

$\sin (55)$ の値を求めます。

$\frac{0.30698262}{c} = \frac{0.81915204}{12}$

ステップ 18.1.3

$0.81915204$ を $12$ で割ります。

$\frac{0.30698262}{c} = 0.06826267$

ステップ 18.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$c, 1$

ステップ 18.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$c$

ステップ 18.3

$\frac{0.30698262}{c} = 0.06826267$ の各項に $c$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

$\frac{0.30698262}{c} = 0.06826267$ の各項に $c$ を掛けます。

$\frac{0.30698262}{c} c = 0.06826267 c$

ステップ 18.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.30698262}{c} c = 0.06826267 c$

ステップ 18.3.2.1.2

式を書き換えます。

$0.30698262 = 0.06826267 c$

ステップ 18.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

方程式を $0.06826267 c = 0.30698262$ として書き換えます。

$0.06826267 c = 0.30698262$

ステップ 18.4.2

$0.06826267 c = 0.30698262$ の各項を $0.06826267$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.2.1

$0.06826267 c = 0.30698262$ の各項を $0.06826267$ で割ります。

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.30698262}{0.06826267}$

ステップ 18.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.2.2.1

$0.06826267$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.30698262}{0.06826267}$

ステップ 18.4.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{0.30698262}{0.06826267}$

ステップ 18.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.2.3.1

$0.30698262$ を $0.06826267$ で割ります。

$c = 4.49707903$

ステップ 19

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

1番目の三角形の組み合わせ：

$A = 55$

$B = 72.87748312$

$C = 52.12251687$

$a = 12$

$b = 14$

$c = 11.56306118$

2番目の三角形の組み合わせ：

$A = 55$

$B = 107.12251687$

$C = 17.87748312$

$a = 12$

$b = 14$

$c = 4.49707903$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例