微分積分学準備例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

ステップ 4.1.2

$17$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

ステップ 4.1.3

$11$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $121$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

ステップ 4.1.5

$196$ と $289$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

ステップ 4.1.6

$485$ から $121$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $14$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

ステップ 4.2.2

$28$ に $17$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

ステップ 4.3

$364$ と $476$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$28$ を $364$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$28$ を $476$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{13}{17})$ の値を求めます。

$A = 40.11916689$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.2

$17$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.3

$14$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $196$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.5

$121$ と $289$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.1.6

$410$ から $196$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $11$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

ステップ 8.2.2

$22$ に $17$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

ステップ 8.3

$214$ と $374$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2$ を $214$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$2$ を $374$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{107}{187})$ の値を求めます。

$B = 55.09674167$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$40.11916689$ と $55.09674167$ をたし算します。

$C + 95.21590857 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $95.21590857$ を引きます。

$C = 180 - 95.21590857$

ステップ 10.2.2

$180$ から $95.21590857$ を引きます。

$C = 84.78409142$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$

微分積分学準備 例

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