微分積分学準備例

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 16$ , $\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 16$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = 16$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 16$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 16$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{y}{3}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = 16 - \frac{y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2 (16 - \frac{y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 \cdot 16 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4.2.1.2

$2$ に $16$ をかけます。

$x = 32 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4.2.1.3

$2 (- \frac{y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 32 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4.2.1.3.2

$- 2$ と $\frac{y}{3}$ をまとめます。

$x = 32 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.4.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 1.5

$32$ と $- \frac{2 y}{3}$ を並べ替えます。

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{3} + 32$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{3} + 32$ で置き換えます。

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{2 y}{3} + 32) + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{2 y}{3} + 32) + \frac{1}{4} y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- \frac{2 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2 (- y)}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 (- y)}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{- y}{3}$ をかけます。

$\frac{- y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.5.2

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16) + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16) + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{3} \cdot 16 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{3} \cdot 16 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.6

$\frac{1}{3}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{- y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.1.8

$\frac{1}{4}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{y}{4} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$- \frac{y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{y}{4} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.2

$- \frac{y}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{y}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{y}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- \frac{y}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$\frac{y}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{y \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.4.3

$\frac{y}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.4.4

$4$ に $9$ をかけます。

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y \cdot 4 + y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1

$y$ を $- y \cdot 4 + y \cdot 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1.1

$y$ を $- y \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{y (- 1 \cdot 4) + y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.6.1.1.2

$y$ を $y \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{y (- 1 \cdot 4) + y (9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.6.1.1.3

$y$ を $y (- 1 \cdot 4) + y (9)$ で因数分解します。

$\frac{y (- 1 \cdot 4 + 9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{y (- 1 \cdot 4 + 9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.6.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{y (- 4 + 9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.6.1.3

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 5}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{y \cdot 5}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 2.2.1.6.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{16}{3}$ を引きます。

$\frac{5 y}{36} = 9 - \frac{16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.1.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5 y}{36} = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.1.3

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 y}{36} = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 y}{36} = \frac{9 \cdot 3 - 16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 y}{36} = \frac{27 - 16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.1.5.2

$27$ から $16$ を引きます。

$\frac{5 y}{36} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{36}{5}$ を掛けます。

$\frac{36}{5} \cdot \frac{5 y}{36} = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{36}{5} \cdot \frac{5 y}{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36}{5} \cdot \frac{5 y}{36} = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (12)}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot 12}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$y = \frac{12}{5} \cdot 11$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{12}{5} \cdot 11$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.2.1.2

$\frac{12}{5}$ と $11$ をまとめます。

$y = \frac{12 \cdot 11}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 3.3.2.1.3

$12$ に $11$ をかけます。

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{132}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$ の $y$ のすべての発生を $\frac{132}{5}$ で置き換えます。

$x = - \frac{2 (\frac{132}{5})}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{2 (\frac{132}{5})}{3} + 32$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ と $\frac{132}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{\frac{2 \cdot 132}{5}}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $132$ をかけます。

$x = - \frac{\frac{264}{5}}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - (\frac{264}{5} \cdot \frac{1}{3}) + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

$3$ を $264$ で因数分解します。

$x = - (\frac{3 (88)}{5} \cdot \frac{1}{3}) + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = - (\frac{3 \cdot 88}{5} \cdot \frac{1}{3}) + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{88}{5} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{88}{5} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{88}{5} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = - \frac{88}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.3

$32$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{88}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 88 + 32 \cdot 5}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$32$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 88 + 160}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 88$ と $160$ をたし算します。

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{72}{5}, \frac{132}{5})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{72}{5}, \frac{132}{5})$

方程式の形：

$x = \frac{72}{5}, y = \frac{132}{5}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例