微分積分学準備例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 6 \\ a = & 13 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(6)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (12) (6)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{144 + 6^{2} - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

ステップ 4.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 13^{2}}{2 (12) \cdot 6})$

ステップ 4.1.3

$13$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 1 \cdot 169}{2 (12) \cdot 6})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $169$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{144 + 36 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

ステップ 4.1.5

$144$ と $36$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{180 - 169}{2 (12) \cdot 6})$

ステップ 4.1.6

$180$ から $169$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{11}{2 (12) \cdot 6})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $12$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{11}{24 \cdot 6})$

ステップ 4.2.2

$24$ に $6$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{11}{144})$

ステップ 4.3

$\arccos (\frac{11}{144})$ の値を求めます。

$A = 85.61897125$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(6)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (13) (6)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{169 + 6^{2} - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

ステップ 8.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 12^{2}}{2 (13) \cdot 6})$

ステップ 8.1.3

$12$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 1 \cdot 144}{2 (13) \cdot 6})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $144$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{169 + 36 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

ステップ 8.1.5

$169$ と $36$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{205 - 144}{2 (13) \cdot 6})$

ステップ 8.1.6

$205$ から $144$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{61}{2 (13) \cdot 6})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ に $13$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{61}{26 \cdot 6})$

ステップ 8.2.2

$26$ に $6$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{61}{156})$

ステップ 8.3

$\arccos (\frac{61}{156})$ の値を求めます。

$B = 66.98166715$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$85.61897125 + C + 66.98166715 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$85.61897125$ と $66.98166715$ をたし算します。

$C + 152.60063841 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $152.60063841$ を引きます。

$C = 180 - 152.60063841$

ステップ 10.2.2

$180$ から $152.60063841$ を引きます。

$C = 27.39936158$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 85.61897125$

$B = 66.98166715$

$C = 27.39936158$

$a = 13$

$b = 12$

$c = 6$

微分積分学準備 例

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