微分積分学準備例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 120 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

正弦の法則は、三角形の辺と角の比例関係に基づくものです。この法則は、直角三角形ではない三角形の角について、三角形の各角は角の大きさと正弦値の比率が同じであることを述べています。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 2

既知数を正弦の法則に代入し $b$ を求めます。

$\frac{\sin (120 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

ステップ 3

$b$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

ステップ 3.1.1.2

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

ステップ 3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

ステップ 3.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

ステップ 3.1.4

$\sin (45 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$

ステップ 3.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.6

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 b, 16$

ステップ 3.2.2

Since $2 b, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 16$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

ステップ 3.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.2.4

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 3.2.5

$16$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$16$ には $2$ と $8$ の因数があります。

$2 \cdot 8$

ステップ 3.2.5.2

$8$ には $2$ と $4$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 4$

ステップ 3.2.5.3

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 3.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 3.2.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 2$

ステップ 3.2.6.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16$

ステップ 3.2.7

$b^{1}$ の因数は $b$ そのものです。

$b^{1} = b$

$b$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.2.8

$b^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$b$

ステップ 3.2.9

$2 b, 16$ の最小公倍数は数値部分 $16$ に変数部分を掛けたものです。

$16 b$

ステップ 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ の各項に $16 b$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ の各項に $16 b$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (16 b) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.2.2

$2$ を $2 b$ で因数分解します。

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 8 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.2.4

式を書き換えます。

$8 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.3

$8$ と $\frac{\sqrt{3}}{b}$ をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.4

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.2.4.2

式を書き換えます。

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$16$ を $16 b$ で因数分解します。

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (b))$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

ステップ 3.3.3.1.3

式を書き換えます。

$8 \sqrt{3} = \sqrt{2} b$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ として書き換えます。

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ の各項を $\sqrt{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ の各項を $\sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.2.1

$\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2.3.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2.3.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.4.2.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.2.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.4.2.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.2.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.2.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.2.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.4.2.3.2.6.5

指数を求めます。

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4.2.3.3

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.3.1

$2$ を $8 \sqrt{3} \sqrt{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 3.4.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

ステップ 3.4.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

ステップ 3.4.2.3.3.2.4

$4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$b = 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$

ステップ 3.4.2.3.4

$4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$b = 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 3.4.2.3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$b = 4 \sqrt{6}$

ステップ 4

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 45 ° + 120 ° = 180$

ステップ 5

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$45 °$ と $120 °$ をたし算します。

$A + 165 = 180$

ステップ 5.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $165$ を引きます。

$A = 180 - 165$

ステップ 5.2.2

$180$ から $165$ を引きます。

$A = 15$

ステップ 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

ステップ 7

既知数を正弦の法則に代入し $a$ を求めます。

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8

$a$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.2

否定を分割します。

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{1}{a}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (60)}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.4.2

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.6

$\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 8.1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1

$\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 8.1.7.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 8.1.7.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 8.1.7.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 8.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 8.1.7.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.1.7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.1.7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.1.7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.1.7.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{1}}$

ステップ 8.1.7.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

ステップ 8.1.8

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$

ステップ 8.1.9

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.9.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6}}{24}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{2 \cdot 24}$

ステップ 8.1.9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{2 \cdot 24}$

ステップ 8.1.9.3

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 24}$

ステップ 8.1.9.4

$2$ に $24$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{48}$

ステップ 8.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.10.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.10.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{9 (2)}}{48}$

ステップ 8.1.10.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{48}$

ステップ 8.1.10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{48}$

ステップ 8.1.11

$3$ と $48$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.11.1

$3$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 (\sqrt{2})}{48}$

ステップ 8.1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.11.2.1

$3$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

ステップ 8.1.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

ステップ 8.1.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

ステップ 8.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$4 a, 16$

ステップ 8.2.2

Since $4 a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

ステップ 8.2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 8.2.4

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2$

ステップ 8.2.5

$16$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

$16$ には $2$ と $8$ の因数があります。

$2 \cdot 8$

ステップ 8.2.5.2

$8$ には $2$ と $4$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 4$

ステップ 8.2.5.3

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 8.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 8.2.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 2$

ステップ 8.2.6.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16$

ステップ 8.2.7

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 8.2.8

$a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$a$

ステップ 8.2.9

$4 a, 16$ の最小公倍数は数値部分 $16$ に変数部分を掛けたものです。

$16 a$

ステップ 8.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ の各項に $16 a$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ の各項に $16 a$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (16 a) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.2.2

$4$ を $4 a$ で因数分解します。

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.2.4

式を書き換えます。

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.3

$4$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a}$ をまとめます。

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.4

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.4.2

式を書き換えます。

$4 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.5

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{6} + 4 (- \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.2.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1.1

$16$ を $16 a$ で因数分解します。

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (a))$

ステップ 8.3.3.1.2

共通因数を約分します。

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

ステップ 8.3.3.1.3

式を書き換えます。

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} a$

ステップ 8.4

方程式を解きます。

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ステップ 8.4.1

方程式を $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ として書き換えます。

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

ステップ 8.4.2

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ の各項を $\sqrt{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ の各項を $\sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.2.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.3.1.1

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$a = 4 \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2.3.1.2

$6$ を $2$ で割ります。

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2.3.1.3

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4.2.3.1.3.2

$- 4$ を $1$ で割ります。

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

ステップ 9

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 15$

$B = 120 °$

$C = 45 °$

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 8$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例