微分積分学準備例

$\frac{- 6 x^{2} - 11 x - 2}{(x + 2) {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 2}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x + 2) {(x + 1)}^{2}$ です。

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{(x + 2) {(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.6

${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.6.2

$- 6 x^{2} - 11 x - 2$ を $1$ で割ります。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = \frac{A (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) {(x + 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = (A) {(x + 1)}^{2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.2

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.3.2

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.3.3

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.4.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.6.2

$A$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.7

${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

共通因数を約分します。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.7.2

$(B) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + (B) (x + 2) + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.8

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + B \cdot 2 + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.9

$2$ を $B$ の左に移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 \cdot B + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.7.10

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1

$x + 1$ を $(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{x + 1}$

ステップ 1.7.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.2.1

$1$ を掛けます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

ステップ 1.7.10.2.2

共通因数を約分します。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

ステップ 1.7.10.2.3

式を書き換えます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1)}{1}$

ステップ 1.7.10.2.4

$(C) (x + 2) (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C) (x + 2) (x + 1)$

ステップ 1.7.11

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 1)$

ステップ 1.7.12

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 1)$

ステップ 1.7.13

分配法則（FOIL法）を使って $(C x + 2 C) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.13.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x (x + 1) + 2 C (x + 1)$

ステップ 1.7.13.2

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C (x + 1)$

ステップ 1.7.13.3

分配則を当てはめます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

ステップ 1.7.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

ステップ 1.7.14.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

ステップ 1.7.14.1.2

$C$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C \cdot 1$

ステップ 1.7.14.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C$

ステップ 1.7.14.2

$C x$ と $2 C x$ をたし算します。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$A$ を移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.8.2

$B$ と $x$ を並べ替えます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.8.3

$2 B$ を移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + C x^{2} + 3 C x + 2 B + 2 C$

ステップ 1.8.4

$A$ を移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + B x + C x^{2} + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

ステップ 1.8.5

$B x$ を移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + C x^{2} + B x + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

ステップ 1.8.6

$2 x A$ を移動させます。

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + C x^{2} + 2 x A + B x + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 6 = A + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$- 6 = A + C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 6 = A + C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 6 = A + C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $A + C = - 6$ として書き換えます。

$A + C = - 6$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A = - 6 - C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$A = - 6 - C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- 6 - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 11 = 2 A + B + 3 C$ の $A$ のすべての発生を $- 6 - C$ で置き換えます。

$- 11 = 2 (- 6 - C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 (- 6 - C) + B + 3 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 11 = 2 \cdot - 6 + 2 (- C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 11 = - 12 + 2 (- C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 11 = - 12 - 2 C + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 - 2 C + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 2 C$ と $3 C$ をたし算します。

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

ステップ 3.2.3

$- 2 = A + 2 B + 2 C$ の $A$ のすべての発生を $- 6 - C$ で置き換えます。

$- 2 = (- 6 - C) + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- C$ と $2 C$ をたし算します。

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

ステップ 3.3

$- 6$ と $- C$ を並べ替えます。

$A = - C - 6$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.4

$- 2 = - 6 + 2 B + C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $- 6 + 2 B + C = - 2$ として書き換えます。

$- 6 + 2 B + C = - 2$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.4.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$2 B + C = - 2 + 6$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.4.2.2

方程式の両辺から $2 B$ を引きます。

$C = - 2 + 6 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.4.2.3

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.5

各方程式の $C$ のすべての発生を $4 - 2 B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$A = - C - 6$ の $C$ のすべての発生を $4 - 2 B$ で置き換えます。

$A = - (4 - 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- (4 - 2 B) - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$A = - 1 \cdot 4 - (- 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$A = - 4 - (- 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$A = - 4 + 2 B - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 4 + 2 B - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 4$ から $6$ を引きます。

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

ステップ 3.5.3

$- 11 = - 12 + B + C$ の $C$ のすべての発生を $4 - 2 B$ で置き換えます。

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.5.4

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

括弧を削除します。

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$- 12 + B + 4 - 2 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

$- 12$ と $4$ をたし算します。

$- 11 = B - 8 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.5.4.2.1.2

$B$ から $2 B$ を引きます。

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6

$- 11 = - B - 8$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $- B - 8 = - 11$ として書き換えます。

$- B - 8 = - 11$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- B = - 11 + 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6.2.2

$- 11$ と $8$ をたし算します。

$- B = - 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- B = - 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6.3

$- B = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$- B = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6.3.2.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.7

各方程式の $B$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$A = 2 B - 10$ の $B$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$A = 2 (3) - 10$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$2 (3) - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$A = 6 - 10$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.7.2.1.2

$6$ から $10$ を引きます。

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

ステップ 3.7.3

$C = 4 - 2 B$ の $B$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$C = 4 - 2 \cdot 3$

$A = - 4$

$B = 3$

ステップ 3.7.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

$4 - 2 \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$C = 4 - 6$

$A = - 4$

$B = 3$

ステップ 3.7.4.1.2

$4$ から $6$ を引きます。

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

ステップ 3.8

すべての解をまとめます。

$C = - 2, A = - 4, B = 3$

ステップ 4

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 4}{x + 2} + \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 2}{x + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例