微分積分学準備例

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{(x^{3} - x^{2}) + 2 x - 2}$

ステップ 1.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}$

ステップ 1.1.2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9 x^{2} - 8 x + 26}{(x - 1) (x^{2} + 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 1}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x - 1) (x^{2} + 2)$ です。

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x - 1) (x^{2} + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.5

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x - 1) (x^{2} + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.6

$x^{2} + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(9 x^{2} - 8 x + 26) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.6.2

$9 x^{2} - 8 x + 26$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = \frac{A (x - 1) (x^{2} + 2)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) (x^{2} + 2)$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = (A) (x^{2} + 2) + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + A \cdot 2 + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.7.3

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.7.4

$x^{2} + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2}$

ステップ 1.7.4.2

$(B x + C) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + (B x + C) (x - 1)$

ステップ 1.7.5

分配法則（FOIL法）を使って $(B x + C) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x (x - 1) + C (x - 1)$

ステップ 1.7.5.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C (x - 1)$

ステップ 1.7.5.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

ステップ 1.7.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1.1

$x$ を移動させます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

ステップ 1.7.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

ステップ 1.7.6.2

$- 1$ を $B x$ の左に移動させます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 1$

ステップ 1.7.6.3

$- 1 (B x)$ を $- (B x)$ に書き換えます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - (B x) + C x + C \cdot - 1$

ステップ 1.7.6.4

$- 1$ を $C$ の左に移動させます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - B x + C x - 1 \cdot C$

ステップ 1.7.6.5

$- 1 C$ を $- C$ に書き換えます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - B x + C x - C$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$B$ を移動させます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + 2 A + B x^{2} - 1 x B + C x - C$

ステップ 1.8.2

$2 A$ を移動させます。

$9 x^{2} - 8 x + 26 = A x^{2} + B x^{2} - 1 x B + C x + 2 A - C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$9 = A + B$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$26 = 2 A - 1 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$9 = A + B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

$9 = A + B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9 = A + B$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $A + B = 9$ として書き換えます。

$A + B = 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - 1 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $9 - B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$26 = 2 A - 1 C$ の $A$ のすべての発生を $9 - B$ で置き換えます。

$26 = 2 (9 - B) - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$26 = 2 \cdot 9 + 2 (- B) - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$26 = 18 + 2 (- B) - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$26 = 18 - 2 B - 1 C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 1 C$ を $- C$ に書き換えます。

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 - 2 B - C$

$A = 9 - B$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.3

$9$ と $- B$ を並べ替えます。

$A = - B + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4

$A = - B + 9$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $- B + 9 = A$ として書き換えます。

$- B + 9 = A$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- B = A - 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.3

$- B = A - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$- B = A - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- B}{- 1} = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{B}{1} = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.3.2.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = \frac{A}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.1

$\frac{A}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$B = - 1 \cdot A + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.3.3.1.2

$- 1 \cdot A$ を $- A$ に書き換えます。

$B = - A + \frac{- 9}{- 1}$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.4.3.3.1.3

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

$B = - A + 9$

$26 = 18 - 2 B - C$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5

各方程式の $B$ のすべての発生を $- A + 9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$26 = 18 - 2 B - C$ の $B$ のすべての発生を $- A + 9$ で置き換えます。

$26 = 18 - 2 (- A + 9) - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$18 - 2 (- A + 9) - C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$26 = 18 - 2 (- A) - 2 \cdot 9 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$26 = 18 + 2 A - 2 \cdot 9 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$- 2$ に $9$ をかけます。

$26 = 18 + 2 A - 18 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 18 + 2 A - 18 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5.2.1.2

$18 + 2 A - 18 - C$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$18$ から $18$ を引きます。

$26 = 2 A + 0 - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$2 A$ と $0$ をたし算します。

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = - 1 B + C$

ステップ 3.5.3

$- 8 = - 1 B + C$ の $B$ のすべての発生を $- A + 9$ で置き換えます。

$- 8 = - 1 (- A + 9) + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.5.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

分配則を当てはめます。

$- 8 = - 1 (- A) - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.5.4.1.2

$- 1 (- A)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 = 1 A - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.5.4.1.2.2

$A$ に $1$ をかけます。

$- 8 = A - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 1 \cdot 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.5.4.1.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$- 8 = A - 9 + C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.6

$- 8 = A - 9 + C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $A - 9 + C = - 8$ として書き換えます。

$A - 9 + C = - 8$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.6.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$A + C = - 8 + 9$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.6.2.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A = - 8 + 9 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.6.2.3

$- 8$ と $9$ をたし算します。

$A = 1 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$A = 1 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

$A = 1 - C$

$26 = 2 A - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.7

各方程式の $A$ のすべての発生を $1 - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$26 = 2 A - C$ の $A$ のすべての発生を $1 - C$ で置き換えます。

$26 = 2 (1 - C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$2 (1 - C) - C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$26 = 2 \cdot 1 + 2 (- C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.7.2.1.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$26 = 2 + 2 (- C) - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.7.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$26 = 2 - 2 C - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

$26 = 2 - 2 C - C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.7.2.1.2

$- 2 C$ から $C$ を引きます。

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - A + 9$

ステップ 3.7.3

$B = - A + 9$ の $A$ のすべての発生を $1 - C$ で置き換えます。

$B = - (1 - C) + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

ステップ 3.7.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

$- (1 - C) + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$B = - 1 \cdot 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

ステップ 3.7.4.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

ステップ 3.7.4.1.1.3

$- - C$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$B = - 1 + 1 C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

ステップ 3.7.4.1.1.3.2

$C$ に $1$ をかけます。

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = - 1 + C + 9$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

ステップ 3.7.4.1.2

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

$B = C + 8$

$26 = 2 - 3 C$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8

$26 = 2 - 3 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

方程式を $2 - 3 C = 26$ として書き換えます。

$2 - 3 C = 26$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.8.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 3 C = 26 - 2$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8.2.2

$26$ から $2$ を引きます。

$- 3 C = 24$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$- 3 C = 24$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8.3

$- 3 C = 24$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.8.3.1

$- 3 C = 24$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.8.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = \frac{24}{- 3}$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.8.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.8.3.3.1

$24$ を $- 3$ で割ります。

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

$C = - 8$

$B = C + 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.9

各方程式の $C$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

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ステップ 3.9.1

$B = C + 8$ の $C$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$B = (- 8) + 8$

$C = - 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.9.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.9.2.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 1 - C$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 1 - C$

ステップ 3.9.3

$A = 1 - C$ の $C$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$A = 1 - (- 8)$

$B = 0$

$C = - 8$

ステップ 3.9.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.9.4.1

$1 - (- 8)$ を簡約します。

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ステップ 3.9.4.1.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$A = 1 + 8$

$B = 0$

$C = - 8$

ステップ 3.9.4.1.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

$A = 9$

$B = 0$

$C = - 8$

ステップ 3.10

すべての解をまとめます。

$A = 9, B = 0, C = - 8$

ステップ 4

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{9}{x - 1} + \frac{0 x - 8}{x^{2} + 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$\frac{9}{x - 1} + \frac{(0) \cdot x - 8}{x^{2} + 2}$

ステップ 5.2

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{9}{x - 1} + \frac{0 - 8}{x^{2} + 2}$

ステップ 5.3

$0$ から $8$ を引きます。

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 8}{x^{2} + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例