微分積分学準備例

$\frac{11}{5 x^{3} - 45 x}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$5 x$ を $5 x^{3} - 45 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$5 x$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{11}{5 x (x^{2}) - 45 x}$

ステップ 1.1.1.2

$5 x$ を $- 45 x$ で因数分解します。

$\frac{11}{5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)}$

ステップ 1.1.1.3

$5 x$ を $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 9)}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{11}{5 x (x^{2} - 3^{2})}$

ステップ 1.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{11}{5 x ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 1.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{11}{5 x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $5 x (x + 3) (x - 3)$ です。

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 (5 x (x + 3) (x - 3))}{5 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{11 ((x (x + 3)) (x - 3))}{(x (x + 3)) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 (x (x + 3) (x - 3))}{x (x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.7

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.8

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.8.2

$11$ を $1$ で割ります。

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

共通因数を約分します。

$11 = \frac{A (5 x (x + 3) (x - 3))}{x} + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.1.2

$A ((5 (x + 3)) (x - 3))$ を $1$ で割ります。

$11 = A ((5 (x + 3)) (x - 3)) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$11 = 5 A (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.3

分配則を当てはめます。

$11 = (5 A x + 5 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.4

$3$ に $5$ をかけます。

$11 = (5 A x + 15 A) (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 A x + 15 A) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1

分配則を当てはめます。

$11 = 5 A x (x - 3) + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.5.2

分配則を当てはめます。

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A (x - 3) + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.5.3

分配則を当てはめます。

$11 = 5 A x \cdot x + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$11 = 5 A (x \cdot x) + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} + 5 A x \cdot - 3 + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.6.1.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x + 15 A \cdot - 3 + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.6.1.3

$- 3$ に $15$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} - 15 A x + 15 A x - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.6.2

$- 15 A x$ と $15 A x$ をたし算します。

$11 = 5 A x^{2} + 0 - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.6.3

$5 A x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{(B) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.7

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1

共通因数を約分します。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + \frac{B (5 x (x + 3) (x - 3))}{x + 3} + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.7.2

$(B) (5 x (x - 3))$ を $1$ で割ります。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + (B) (5 x (x - 3)) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x (x - 3) + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.9

分配則を当てはめます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x \cdot x + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.10.1

$x$ を移動させます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B (x \cdot x) + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} + 5 B x \cdot - 3 + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.11

$- 3$ に $5$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{(C) (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.12

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.12.1

共通因数を約分します。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + \frac{C (5 x (x + 3) (x - 3))}{x - 3}$

ステップ 1.9.12.2

$(C) (5 x (x + 3))$ を $1$ で割ります。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + (C) (5 x (x + 3))$

ステップ 1.9.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x (x + 3)$

ステップ 1.9.14

分配則を当てはめます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x \cdot x + 5 C x \cdot 3$

ステップ 1.9.15

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.15.1

$x$ を移動させます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C (x \cdot x) + 5 C x \cdot 3$

ステップ 1.9.15.2

$x$ に $x$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 5 C x \cdot 3$

ステップ 1.9.16

$3$ に $5$ をかけます。

$11 = 5 A x^{2} - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

ステップ 1.10

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$A$ を移動させます。

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 B x^{2} - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

ステップ 1.10.2

$B$ を移動させます。

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 B x + 5 C x^{2} + 15 C x$

ステップ 1.10.3

$B$ を移動させます。

$11 = 5 x^{2} A - 45 A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x$

ステップ 1.10.4

$- 45 A$ を移動させます。

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B - 15 x B + 5 C x^{2} + 15 C x - 45 A$

ステップ 1.10.5

$- 15 x B$ を移動させます。

$11 = 5 x^{2} A + 5 x^{2} B + 5 C x^{2} - 15 x B + 15 C x - 45 A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$11 = - 45 A$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$11 = - 45 A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$11 = - 45 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $- 45 A = 11$ として書き換えます。

$- 45 A = 11$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.1.2

$- 45 A = 11$ の各項を $- 45$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 45 A = 11$ の各項を $- 45$ で割ります。

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$- 45$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 45 A}{- 45} = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = \frac{11}{- 45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- \frac{11}{45}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = 5 A + 5 B + 5 C$ の $A$ のすべての発生を $- \frac{11}{45}$ で置き換えます。

$0 = 5 (- \frac{11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- \frac{11}{45}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = 5 (\frac{- 11}{45}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$5$ を $45$ で因数分解します。

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 (9)}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$0 = 5 (\frac{- 11}{5 \cdot 9}) + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = \frac{- 11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3

$0 = - \frac{11}{9} + 5 B + 5 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$ として書き換えます。

$- \frac{11}{9} + 5 B + 5 C = 0$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{11}{9}$ を足します。

$5 B + 5 C = \frac{11}{9}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $5 C$ を引きます。

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$5 B = \frac{11}{9} - 5 C$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{\frac{11}{9}}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$B = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2

$\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$\frac{11}{9}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$B = \frac{11}{9 \cdot 5} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

$9$ に $5$ をかけます。

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} + \frac{- 5 C}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.3

$- 5$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.3.1

$5$ を $- 5 C$ で因数分解します。

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 (1)}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{11}{45} + \frac{5 (- C)}{5 \cdot 1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{11}{45} + \frac{- C}{1}$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.3.3.3.1.3.2.4

$- C$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 15 B + 15 C$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{11}{45} - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$0 = - 15 B + 15 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{11}{45} - C$ で置き換えます。

$0 = - 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 15 (\frac{11}{45} - C) + 15 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = - 15 (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$15$ を $- 15$ で因数分解します。

$0 = 15 (- 1) (\frac{11}{45}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$15$ を $45$ で因数分解します。

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$0 = 15 \cdot (- 1 \frac{11}{15 \cdot 3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) - 15 (- C) + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 1$ に $- 15$ をかけます。

$0 = - 1 (\frac{11}{3}) + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$- 1 (\frac{11}{3})$ を $- (\frac{11}{3})$ に書き換えます。

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 15 C + 15 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.4.2.1.2

$15 C$ と $15 C$ をたし算します。

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5

$0 = - \frac{11}{3} + 30 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $- \frac{11}{3} + 30 C = 0$ として書き換えます。

$- \frac{11}{3} + 30 C = 0$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $\frac{11}{3}$ を足します。

$30 C = \frac{11}{3}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.3

$30 C = \frac{11}{3}$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$30 C = \frac{11}{3}$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 C}{30} = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{\frac{11}{3}}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$C = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.3.3.2

$\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{30}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.2.1

$\frac{11}{3}$ に $\frac{1}{30}$ をかけます。

$C = \frac{11}{3 \cdot 30}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.5.3.3.2.2

$3$ に $30$ をかけます。

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

$C = \frac{11}{90}$

$B = \frac{11}{45} - C$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $\frac{11}{90}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$B = \frac{11}{45} - C$ の $C$ のすべての発生を $\frac{11}{90}$ で置き換えます。

$B = \frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\frac{11}{45} - (\frac{11}{90})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$\frac{11}{45}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$B = \frac{11}{45} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6.2.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $90$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

$\frac{11}{45}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$B = \frac{11 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$45$ に $2$ をかけます。

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11 \cdot 2}{90} - \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{11 \cdot 2 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.4.1

$11$ に $2$ をかけます。

$B = \frac{22 - 11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.6.2.1.4.2

$22$ から $11$ を引きます。

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

$B = \frac{11}{90}$

$C = \frac{11}{90}$

$A = - \frac{11}{45}$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$B = \frac{11}{90}, C = \frac{11}{90}, A = - \frac{11}{45}$

ステップ 4

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{x - 3}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$- \frac{\frac{11}{45}}{x} + \frac{\frac{11}{90}}{x + 3} + \frac{\frac{11}{90}}{x - 3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例