微分積分学準備例

$\frac{x + 2}{3 x + 1}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y + 2}{3 y + 1}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ として書き換えます。

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 y + 1, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$3 y + 1, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 y + 1$

ステップ 2.3

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ の各項に $3 y + 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ の各項に $3 y + 1$ を掛けます。

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3 y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$y + 2 = x (3 y + 1)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y + 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

ステップ 2.3.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y + 2 = 3 x y + x \cdot 1$

ステップ 2.3.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y + 2 = 3 x y + x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $3 x y$ を引きます。

$y + 2 - 3 x y = x$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y - 3 x y = x - 2$

ステップ 2.4.3

$y$ を $y - 3 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y \cdot 1 - 3 x y = x - 2$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + y (- 3 x) = x - 2$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y \cdot 1 + y (- 3 x)$ で因数分解します。

$y (1 - 3 x) = x - 2$

ステップ 2.4.4

$y (1 - 3 x) = x - 2$ の各項を $1 - 3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (1 - 3 x) = x - 2$ の各項を $1 - 3 x$ で割ります。

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$1 - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ が $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{x + 2}{3 x + 1}) - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

ステップ 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$ に $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

ステップ 4.2.3.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2)}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.5

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + 3 x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.6.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.6.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.6.4

$x$ から $6 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 2 - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.6.5

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 0}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.6.6

$- 5 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) \cdot 1$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.1.2

$3 x + 1$ を $(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.2

$- 3$ と $\frac{x + 2}{3 x + 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 + \frac{- 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - \frac{(3) (x + 2)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.6

因数分解した形で $\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 3 \cdot 2}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.6.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 6}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.6.3

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{0 + 1 - 6}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.6.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{1 - 6}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.6.5

$1$ から $6$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{- 5}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{5}{3 x + 1})}$

ステップ 4.2.7.8

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$

ステップ 4.2.8

$\frac{5}{3 x + 1}$ を $\frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (3 x + 1)}$

ステップ 4.2.9

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$3 x + 1$ を $- (3 x + 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.9.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.9.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- 1}$

ステップ 4.2.10

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.10.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

ステップ 4.2.10.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

ステップ 4.2.10.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- x}{- 1}$

ステップ 4.2.11

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{1}$

ステップ 4.2.12

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x - 2}{1 - 3 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

ステップ 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 3 x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + 1}$ に $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ をかけます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

ステップ 4.3.3.2

まとめる。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2)}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

ステップ 4.3.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.5

$1 - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 1 \cdot 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.6.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 6 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.6.4

$x$ から $6 x$ を引きます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x - 2 + 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.6.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x + 0}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.6.6

$- 5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

ステップ 4.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$1 - 3 x$ を $(1 - 3 x) \cdot 3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + (1 - 3 x) \cdot 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.1

$1 - 3 x$ を $(1 - 3 x) \cdot 1$ で因数分解します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (1)}$

ステップ 4.3.7.1.2

$1 - 3 x$ を $(1 - 3 x) (3 \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) (1)$ で因数分解します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

ステップ 4.3.7.2

$3$ と $\frac{x - 2}{1 - 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + 1)}$

ステップ 4.3.7.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

ステップ 4.3.7.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2) + 1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

ステップ 4.3.7.5

項を並べ替えます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.6

因数分解した形で $\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + 1}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.6.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.6.3

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{0 - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.6.4

$0$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.6.5

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 5}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (- 1 \frac{5}{- 3 x + 1})}$

ステップ 4.3.7.8

負をくくり出します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$

ステップ 4.3.8

$\frac{5}{- 3 x + 1}$ を $\frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$ で因数分解します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x)}$

ステップ 4.3.9

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

ステップ 4.3.9.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

ステップ 4.3.9.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{- x}{- (1 - 3 x)})$

ステップ 4.3.10

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{x}{1 - 3 x})$

ステップ 4.3.11

$- 3 x + 1$ に $\frac{x}{1 - 3 x}$ をかけます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{1 - 3 x}$

ステップ 4.3.12

$- 3 x + 1$ と $1 - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

ステップ 4.3.12.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

ステップ 4.3.12.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ は $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例