微分積分学準備例

$- x^{4} + x$

ステップ 1

$- x^{4} + x$ を関数で書きます。

$f (x) = - x^{4} + x$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - x$

ステップ 2.3.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

${(- 1)}^{4}$ を移動させます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - x$

ステップ 2.3.2.2

${(- 1)}^{4}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - x$

ステップ 2.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - x$

ステップ 2.3.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - x$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = - x^{4} - x$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- x^{4} - x$ $\neq$ $- x^{4} + x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- x^{4} + x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- x^{4} + x)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = x^{4} - x$

ステップ 4.2

$- x^{4} - x$ $\neq$ $x^{4} - x$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例