微分積分学準備例

$\frac{1}{3} (x - 5)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $- 5$ をまとめます。

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.5

分配則を当てはめます。

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.6.2

式を書き換えます。

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.7.1

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.7.2

共通因数を約分します。

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

ステップ 2.3.1.7.3

式を書き換えます。

$y - 5 = 3 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 3 x + 5$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ が $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

ステップ 4.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ と $- 5$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.7.1

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

ステップ 4.2.3.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

ステップ 4.2.4

$x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (3 x + 5)$ の値を求めます。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

ステップ 4.3.3

$(3 x + 5) - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

ステップ 4.3.3.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

ステップ 4.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

ステップ 4.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

ステップ 4.3.4.3

式を書き換えます。

$f (3 x + 5) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ は $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例