微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 7 \\ 2 & - 3 & 3 \\ 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行 $1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{13}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{13}$ にその余因子を掛けます。

$7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 (- 3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$6 (- 6 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$6 (- 6 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$6 (- 6 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$6 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot - 3 - 1 (2 \cdot 2 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 12) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$4$ から $12$ を引きます。

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 - 4 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 + 12)$

ステップ 4.2.2

$- 2$ と $12$ をたし算します。

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$6$ に $- 3$ をかけます。

$- 18 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$- 18 + 8 + 7 \cdot 10$

ステップ 5.1.3

$7$ に $10$ をかけます。

$- 18 + 8 + 70$

ステップ 5.2

$- 18$ と $8$ をたし算します。

$- 10 + 70$

ステップ 5.3

$- 10$ と $70$ をたし算します。

$60$

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