微分積分学準備例

$(2, \sqrt{5})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ と $5$ をたし算します。

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{5}}{2})$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ の逆正切は $θ = 48.1896851 °$ です。

$r = 3$

$θ = 48.1896851 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(3, 48.1896851 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$