微分積分学準備例

${(11 a + b)}^{6}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(11 a)}^{6 - k} \cdot {(b)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(11 a)}^{6 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(11 a)}^{6 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(11 a)}^{6 - 6} \cdot {(b)}^{6}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(11 a)}^{6} \cdot {(b)}^{0} + 6 \cdot {(11 a)}^{5} \cdot {(b)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(11 a)}^{0} \cdot {(b)}^{6}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

$1771561 a^{6} + 966306 a^{5} b + 219615 a^{4} b^{2} + 26620 a^{3} b^{3} + 1815 a^{2} b^{4} + 66 a b^{5} + b^{6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例