微分積分学準備例

${(c + d)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(c)}^{3 - k} \cdot {(d)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(c)}^{3 - 0} \cdot {(d)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(c)}^{3 - 1} \cdot {(d)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(c)}^{3 - 2} \cdot {(d)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(c)}^{3 - 3} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(c)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$c^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.3

$c^{3}$ に $1$ をかけます。

$c^{3} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.4

簡約します。

$c^{3} + 3 c^{2} \cdot d + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.5

簡約します。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 \cdot c \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.6

${(c)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + 1 \cdot {(d)}^{3}$

ステップ 4.8

${(d)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + d^{3}$

微分積分学準備 例

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