微分積分学準備例

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

ステップ 1

$y = \frac{\cos (x)}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{\cos (- x)}{- x}$

ステップ 2.2

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{\cos (x)}{- x}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \frac{\cos (x)}{x}$ $\neq$ $\frac{\cos (x)}{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $\frac{\cos (x)}{x}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

ステップ 4.2

$- \frac{\cos (x)}{x} = - \frac{\cos (x)}{x}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例