微分積分学準備例

$\frac{6 x^{2} - 10 x + 3}{3 x + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x$

+

$1$

$6 x^{2}$

-

$10 x$

+

$3$

ステップ 2

被除数 $6 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

					$2 x$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$12 x$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$12 x$	+	$3$

ステップ 7

被除数 $- 12 x$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x$	-	$4$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$12 x$	+	$3$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x$	-	$4$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$12 x$	+	$3$
						-	$12 x$	-	$4$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x - 4$ の符号をすべて変更します。

					$2 x$	-	$4$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$12 x$	+	$3$
						+	$12 x$	+	$4$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x$	-	$4$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{2}$	-	$10 x$	+	$3$
				-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
						-	$12 x$	+	$3$
						+	$12 x$	+	$4$
								+	$7$

ステップ 11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x - 4 + \frac{7}{3 x + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$