微分積分学準備例

$y = 2^{x + 2} - 5$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2^{x + 2} - 5$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $2^{x + 2} - 5 = 0$ として書き換えます。

$2^{x + 2} - 5 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2^{x + 2} = 5$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

ステップ 1.2.4

$x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x + 2})$ を展開します。

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

ステップ 1.2.5

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

ステップ 1.2.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

ステップ 1.2.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.7.1

方程式の両辺から $2 \ln (2)$ を引きます。

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺に $\ln (5)$ を足します。

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

ステップ 1.2.8

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.8.3.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

ステップ 2.2

$2^{(0) + 2} - 5$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 2^{2} - 5$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 - 5$

ステップ 2.2.2

$4$ から $5$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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