微分積分学準備例

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$

ステップ 1

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 5 = 0$

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$3 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$3 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 5 = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $3 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x = - 5$

ステップ 2.2.2.2

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 2.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 2.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{3}$

ステップ 2.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{3}$

ステップ 2.3

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{2} - 6 x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

ステップ 2.3.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.2.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.2.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3.2.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 2.3.2.2.1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2.2.2

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2.2.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.4

最終解は $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{5}{3}, 3$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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