微分積分学準備例

$3 x^{2} + 6 x + 3$

ステップ 1

$3 x^{2} + 6 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2} + 6 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 6 x + 3 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 3 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 3 (1) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (2 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 (1) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 2 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

$3 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

ステップ 2.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$3 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.1.2.3

多項式を書き換えます。

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$3 {(x + 1)}^{2} = 0$

$3 {(x + 1)}^{2} = 0$

$3 {(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$3 {(x + 1)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 {(x + 1)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

${(x + 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$