微分積分学準備例

$3 \tan (\frac{x}{2})$

ステップ 1

$3 \tan (\frac{x}{2})$ が $0$ に等しいとします。

$3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \tan (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.2

$\tan (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{x}{2} = 0$

$\frac{x}{2} = 0$

ステップ 2.4

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 2.5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = π + 0$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

ステップ 2.6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (π + 0)$

$x = 2 (π + 0)$

$x = 2 (π + 0)$

ステップ 2.6.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

$x = 2 π$

ステップ 2.7

$\tan (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 2.7.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 2.7.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

$2 π$

ステップ 2.8

$\tan (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$