微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \log (64) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (64)$ を簡約します。

$\log (64^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\log ({(8^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log (8^{1}) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log (8) - 3 \log (2) + \log (100)$

ステップ 1.6

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (2)$ を簡約します。

$\log (8) - \log (2^{3}) + \log (100)$

ステップ 1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$\log (8) - \log (8) + \log (100)$

ステップ 1.8

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$\log (8) - \log (8) + 2$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8}{8}) + 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8$ で割ります。

$\log (1) + 2$

ステップ 3.2

$1$ の対数の底 $10$ は $0$ です。

$0 + 2$

ステップ 4

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

微分積分学準備 例

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