微分積分学準備例

$2 \log (x + 3) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x + 3)$ を簡約します。

$\log ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x - 7)$ を簡約します。

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (x - 2)$ を簡約します。

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}) - \log (x^{2})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}}{x^{2}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3} \cdot 1}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

${(x + 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

ステップ 7.2

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{x^{2} {(x - 2)}^{5}})$

微分積分学準備 例