微分積分学準備例

$2 \ln (x) - 3 \ln (x + 7) + \frac{2}{3} \ln (y - 2) - 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) - 3 \ln (x + 7) + \frac{2}{3} \cdot \ln (y - 2) - 3$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x + 7)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{3}) + \frac{2}{3} \cdot \ln (y - 2) - 3$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \ln (y - 2)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{3}) + \ln ({(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \ln ({(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

ステップ 4

$\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ と ${(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{2} {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 7)}^{3}}) - 3$

微分積分学準備 例