微分積分学準備例

$4 \log (x y) - 3 \log (y z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x y)$ を簡約します。

$\log ({(x y)}^{4}) - 3 \log (y z)$

ステップ 1.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\log (x^{4} y^{4}) - 3 \log (y z)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (y z)$ を簡約します。

$\log (x^{4} y^{4}) - \log ({(y z)}^{3})$

ステップ 1.4

積の法則を $y z$ に当てはめます。

$\log (x^{4} y^{4}) - \log (y^{3} z^{3})$

$\log (x^{4} y^{4}) - \log (y^{3} z^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{4} y^{4}}{y^{3} z^{3}})$

ステップ 3

$y^{4}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{3}$ を $x^{4} y^{4}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} z^{3}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{3}$ を $y^{3} z^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} (z^{3})})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} z^{3}})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{4} y}{z^{3}})$

$\log (\frac{x^{4} y}{z^{3}})$

$\log (\frac{x^{4} y}{z^{3}})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$