微分積分学準備例

$5 \ln (x y) - 2 \ln (y z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (x y)$ を簡約します。

$\ln ({(x y)}^{5}) - 2 \ln (y z)$

ステップ 1.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\ln (x^{5} y^{5}) - 2 \ln (y z)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (y z)$ を簡約します。

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln ({(y z)}^{2})$

ステップ 1.4

積の法則を $y z$ に当てはめます。

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln (y^{2} z^{2})$

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln (y^{2} z^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{5} y^{5}}{y^{2} z^{2}})$

ステップ 3

$y^{5}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y^{2}$ を $x^{5} y^{5}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y^{2}$ を $y^{2} z^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} (z^{2})})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{5} y^{3}}{z^{2}})$

$\ln (\frac{x^{5} y^{3}}{z^{2}})$

$\ln (\frac{x^{5} y^{3}}{z^{2}})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$